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 Betreff des Beitrags: Hätten sie s gewusst?
BeitragVerfasst: Do Aug 14, 2003 11:53 pm 
Mal wieder ein Ratespiel!
Aalso, stellen wir uns vor es gäbe ein Rüstung die viel mächtiger ist als das Kettenhemd. Sie lässt ihren Träger nicht nur 2 von 3 Treffern überleben, nein sie lässt ihren Träger 19.999 von 20.000 treffern überleben. Jetzt wäre es natürlich interessant zu erfahren was es braucht einen derartig mächtig Gerüsteten zu besiegen. Damit das ganze nicht zu ungezielt wird - ein paar Rahmenbedingungen:
Der mächtig Gerüstete schwingt ein Schwert
Und sieht sich einer Anzahl X von ungepanzerten T4 Bogenschützen gegenüber (Sowohl Gerüsteter als auch Schützen haben daher eine Trefferchance von 49%).
Und nun die Schätzfrage !!!
Wie gross muss die Anzahl der Bogenschützen sein (also X), so das sie den Gerüsteten mit 50%iger Wahrscheinlichkeit besiegen können?

Ratet!


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 Betreff des Beitrags:
BeitragVerfasst: Fr Aug 15, 2003 3:36 am 
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Registriert: Di Aug 28, 2001 1:00 am
Beiträge: 274
circa ... 167 ? :wink:


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 Betreff des Beitrags:
BeitragVerfasst: Fr Aug 15, 2003 10:09 am 
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Sitanleta Spielleiter

Registriert: Mi Okt 10, 2001 1:00 am
Beiträge: 242
Wohnort: Lüdenscheid
Zitat:
circa ... 167 ? :wink:
Du weiß, daß Du Dich als Mathe-Lehrer blamiert hast, wenn das jetzt nicht stimmt *g*


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 Betreff des Beitrags:
BeitragVerfasst: Fr Aug 15, 2003 12:40 pm 
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Registriert: Di Aug 28, 2001 1:00 am
Beiträge: 274
:D
Erstmal besser machen, so ein Spielleiter müsste sein eigenes Spiel doch kennen. :wink: :D
Außerdem haben wir hier Ferien: normalerweise frage ich ja die Schüler, wenn ich sowas wissen will...


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 Betreff des Beitrags:
BeitragVerfasst: Fr Aug 15, 2003 7:14 pm 
hm, also
Todeschance bei Treffer=1/20k
Treffchance=1/2
Todeschance durch e. Angriff=1/40k (1/20k * 1/2)

für eine Kampfrunde: x*1/40k=0,5 => x=20000 (vorausgesetzt es wird gleichzeitig zugehauen, sonste geringfügige Abweichung)

In eienr Kampfrunde bräuchte man 20000 um ihn mit 50%iger W'keit zu töten. Das wäre aber zu einfach, danach wurde nicht gefragt ;)


Im gesmaten Kampf:

jeder Schütze feuert pro Runde 1 Mal und tötet mit 1/40k Chance

In jeder 2. Runde gibt es einen Schützen weniger (diese sterben 100%ig bei einem Treffer der mit 50% Chance erfolgt)

ergo lautet die Frage:

x/40k+(x-0,5)/40k+(x-1)/40k...+0=0,5 /*40k
=> x= 141,5 gemäß einer hastig erstellten Excel-Tabelle
Halbe Schützen gibt es nicht => 142

Ergo: man braucht in etwa 142 Schützen (abzüglich einiger partieller) um mit 50% Chance gegen den Kerl in der Rüstung zu siegen.


Anmerkung: allerdinsg sind bis dahin alle wegen Übermüdung nach Hause gegangen (284 Kampfrunden... wenn es bis zum Letzten kommt) und es gibt eine geringfügige Ungenauigkeit durch die Tatsache, dass es nur ganze Schützen geben kann und dadurch dass nicht wirklich in jeder 2. Runde ein Schütze stirbt (geschweige denn halbe), diese nehme ich hier billigend in Kauf :P

edit: hoppla, wie komm ich auf 50% statt 49? sind dann ein paar mehr scgützen, bin jetzt zu faul...


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 Betreff des Beitrags: Re: Hätten sie s gewusst?
BeitragVerfasst: Fr Aug 15, 2003 7:34 pm 
Falrk schrieb:
> Der mächtig Gerüstete schwingt ein Schwert
> Und sieht sich einer Anzahl X von ungepanzerten T4 Bogenschützen
> gegenüber (Sowohl Gerüsteter als auch Schützen haben daher eine
> Trefferchance von 49%).

Hmm...

> sie lässt ihren Träger 19.999 von 20.000 treffern überleben

Statistisch betrachtet (Naja, schlagt mich, wenn ich's falsch ausdrücke, das ist schon viele Jahre her, seit mich solche Leute wie Varana gequält haben *g*) erfolgt der erste sichere Treffer nach 20.000 / 0,49 = 40.816,3 --> 40.817 Versuchen.

> Wie gross muss die Anzahl der Bogenschützen sein (also X), so das sie
> den Gerüsteten mit 50%iger Wahrscheinlichkeit besiegen können?

Halbieren wir die ganze Sache für die 50% Wahrscheinlichkeit.

Gestehen wir nun jedem Bogi nur 1 Pfeil (müssen ja sparen)... naja, besser nur 1 Versuch zu (sonst könnten ja die, die ihren schon verschossen haben, die Pfeile derer verwenden, die starben, bevor sie schiessen konnten -- achja, ich vergaß, im Nahkampf ist ja nichts mit schiessen, sie pieksen den Gegner tot), bräuchten wir also 20408,5 --> 20409 Bogis.

Und als Ingenieur muss man (in Deutschland besonders grosse) Sicherheiten einrechnen. Da wären z.B. Sicherheit gegen Bruch des Bogens, gegen Reißen der Sehne, böigen Wind etc. Hmm... 1,5 als Faktor sollten reichen, das währen dann 30614, großzügig aufgerundet 50k.

Da dann aber die Werbeleute mehr versprachen, als die Rüstung tatsächlich hält, und die Geschäftsleitung Bilanzen schönrechnen lies, ist das nur ein popeliger T1 in Stoffklamotten. Angesichts der schlechten Wirtschaftslage konnten die sich auch kein Schwert mehr leisten.

Da zu guter Letzt selbst nur eine Hundertschaft Bogis einen Medienrummel auslösen würden, schicken wir einfach einen Meuchelmörder.

:-D

Edit
Nico schrieb:
> In eienr Kampfrunde bräuchte man 20000 um ihn mit 50%iger W'keit zu
> töten. Das wäre aber zu einfach, danach wurde nicht gefragt

Hmpf... stimmt, aber bei mir muss alles beim ersten Versuch klappen, hab keine Zeit für ewiges Geplänkel *g*

.oO(Immer diese hinterhältigen Kleinigkeiten, aber wozu gibt es Sicherheitsfaktoren gegen alles Mögliche)


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 Betreff des Beitrags:
BeitragVerfasst: Fr Aug 15, 2003 9:15 pm 
Uuuh, so viele Antworten! Na da wart ich doch noch auf weitere, bis ich schreib was ich mir gedacht habe
Zitat:
In eienr Kampfrunde bräuchte man 20000 um ihn mit 50%iger W'keit zu töten. Das wäre aber zu einfach, danach wurde nicht gefragt ;)
Guter Gedanke, aber 20.000 T4 Bogenschützen töten den Gerüsteten mit ~38,738% Wahrscheinlichkeit in einer Kampfrunde :D


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 Betreff des Beitrags:
BeitragVerfasst: Sa Aug 16, 2003 6:34 pm 
Hmm sonst keiner mehr? Na gut.

Also wie schon erwähnt muss man zuerst wissen nach wievielen Treffern der Mantel mit 50% Chance durchdrungen wird. Bzw. man kann auch ausrechnen wie gross die chance ist, das der Mantel nach X Treffern immer noch nicht durchdrungen wurde.

Die Chance das der mantel nach X Treffern nicht durchdrungen wird ist
(19999/20000)^X -> Ein Schlag hat die Chance 19999/20000 am Mantel hängenzubleiben, wenn mehr Schläge hängebleiben sollen müssen alle chancen multipliziert werden.
Da wir jedoch die Chance gegeben haben und das X wissen wollen nehmen wir halt den Logarithmus:
X=Logarithmus von 0,5 zur Basis von 19999/20000

Ergebnis ist irgendwas was bei 13.7~~

Heisst also nachdem 13.~~~ Treffer in den Mantel gehämmert wurden ist der Träger mit 50% Chance tot.

Naja und jetzt muss man nur noch, ausgehend davon das der Träger alle 2 Runden einen Schützen tötet (eine kleine Ungenauigkeit von der ich hoffe das sich zufällige Abweichungen nach oben/unten ausgleichen), ausrechnen wieviel Schützen nötig sind damit diese vor ihrem Tode eben diese 13.~~~ Treffer erzeugen.

Ich kam da so ungefähr auf 166.


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 Betreff des Beitrags:
BeitragVerfasst: Sa Aug 16, 2003 7:14 pm 
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Registriert: Di Aug 28, 2001 1:00 am
Beiträge: 274
Jo, so in der Art auch meine Rechnung, ui, wir sind uns einig... :D

Ich ergänze mal den Rest:

Da beide Seiten mit gleicher Trefferwahrscheinlichkeit zuschlagen, brauchen alle Kämpfer gleich lange (quasi eine verlängerte "Runde") um einen vollen Treffer zu landen. Nur bei den getroffenen Schützen fällt halt dabei einer tot um. In solchen "Runden", vom Kampfende her abgezählt, verteilen k Schützen also so viele Schläge:
1+2+3+4+5+6+...+k = 13.~~~
Das links ist eine sogenannte "arithmetische Reihe", die kann man auch direkt ausrechnen:
k*(k+1)/2=13.~~~

An dieser Stelle hatte ich dann keine Lust mehr, die quadratische Gleichung auszurechnen (z.B. mit p-q-Formel) und hab n=n+1 gesetzt und also einfach die Wurzel aus 13.~~~ gezogen und dann nach Gefühl gerundet.
Kann also gut sein, dass Falrk den einen Schützen genauer gerechnet hat. Oder in die bessere Richtung gerundet hat. :D

Wer mag, kann ja mal den genauen Wert ausrechnen.


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 Betreff des Beitrags:
BeitragVerfasst: So Aug 17, 2003 1:57 pm 
hm, letztendlich gleicher Ansatz, hab wohl in der exceltabelle irgendwie geschlampt. Sei's drum.


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 Betreff des Beitrags:
BeitragVerfasst: Mo Aug 18, 2003 8:28 pm 
Also ich habe es mal nachgerechnet. Bei der Variante mit dem Log komme ich auf 117 Bogenschützen. Das dürfte auch einer 50% Change entsprechen. Bei der Variante von Nico dürfte der Schwertkämpfer zu 100% Tod sein da er 20000 Treffer erhält und es dann mit Ihm vorbei ist. wobei es auch schon mit dem ersten Treffer oder irgend wann so nach 200000 Treffer der Fall sein kann. Erst wenn man solche Treffen des öfteren abhält werden sich die angenommen Werte einstellen


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 Betreff des Beitrags:
BeitragVerfasst: Di Aug 19, 2003 11:15 am 
Zitat:
Bei der Variante von Nico dürfte der Schwertkämpfer zu 100% Tod sein da er 20000 Treffer erhält und es dann mit Ihm vorbei ist.
Achso ich dachte es wären 20.000 Bogenschützen gemeint. Wie dem auch sei, zu behaupten das der Schwertkämpfer nach 20.000 treffern tot ist ist einfach falsch, er ist nach 20.000 treffern mit einer W'keit von
1-(19.999/20.000)^20.000 (1 minus Chance das alles in der Rüstung hängebleibt) tot und das ist etwa 0,732 also er ist mit einer Wahrscheinlichkeit von 73,2% tot.
Und überhaupt, es gibt gar keine endliche Anzahl von Treffern nach denen der Schwertkämpfer sicher tot ist... Und überhaupt...den Rest überlass ich den Mathelehrern, die sind da geduldiger


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 Betreff des Beitrags:
BeitragVerfasst: Sa Aug 23, 2003 3:27 pm 
äh? falrk hat das da schon ein wenig richtiger gesehen, die argumentation "ist garantiert tot" kann es wie gesgat nicht geben... aber ich hab auch keine lust mehr :P


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